GRUNDLAGEN FÜR DIE PLANUNG
2.4.2 Rechenregeln

Schallpegel-Addition

Bei der Einwirkung mehrerer Schallquellen ergibt sich eine Zunahme der Schallimmission. Schallpegelwerte dürfen jedoch nicht einfach arithmetisch addiert werden. Demzufolge ist der Summenpegel L der drei einwirkenden Schallpegel

L₁ = 35 dB(A), L₂ = 40 dB(A), L₃ = 45 dB(A)

keinesfalls 120 dB(A)!

Es dürfen nicht die Pegel in Dezibel, die ja keine physikalischen Größen darstellen, addiert werden. Die Pegel müssen zuerst in physikalische Schalldrücke zurückgeführt werden, aus deren Summe wiederum ein Schallpegel gebildet wird.

Die drei Schallpegel müssen vielmehr nach folgender Gleichung energetisch addiert werden:

Dazu muss für jeden Summanden Li zunächst der Ausdruck 10^0,1L_i gebildet werden. Hiermit werden die Pegel delogarithmiert, d.h. das Ergebnis stellt das Verhältnis des physikalischen Schalldruckes p zur Bezugsgröße (normierte Hörschwelle) p₀ = 2.10^-5 Pa dar, welche addiert werden können.

Durch anschließende Logarithmierung der Summe wird wiederum der Pegel aus der Summe der physikalischen Schalldrücke gebildet:

L = 10 lg (10^3,5 + 10^4,0 + 10^4,5) = 46,5 dB(A)

Die Pegeladdition lässt sich auch unter Zuhilfenahme der Abbildung 2/6 jeweils paarweise für zwei Schallpegelwerte ausführen. Dabei liest man mit dem Additionslineal unter der Differenz der zu addierenden Schallpegel (oben) den Wert (unten) heraus, um welchen der größere der beiden Schallpegel im Ergebnis zu erhöhen ist. Hierbei sollten immer zunächst die kleinsten Pegel addiert werden, um die größte Genauigkeit zu erreichen.

Schallpegelunterschied zwischen Lr,1 und Lr,2 in dB(A)
Ablesewert in dB(A) zum größeren Pegel addieren

Abb. 2/6: Addition von Pegeln
 

Addiert man im obigen Beispiel lediglich die Summanden L2 und L3 erhält man:

40 dB(A) + 45 dB(A) = 46,2 dB(A)

Man kommt zur Schlussfolgerung, dass der Summand L₁ = 35 dB(A) den Summenpegel praktisch nicht mehr beeinflusst und deshalb von vornherein hätte vernachlässigt werden können. Auch aus dem Additionslineal der Abbildung 2/6 kann man die folgende wichtige Regel ableiten:

Unterscheiden sich zwei Schallpegel um mindestens 10 dB, leistet der jeweils niedrigere Pegel zum Summenpegel praktisch keinen Beitrag mehr. Es gilt demnach näherungsweise (mit und ohne Zusatz der A-Bewertung):

65 dB(A) + 54 dB(A) = 65 dB(A)

43 dB(A) + 44 dB(A) + 58 dB(A) = 58 dB(A)

(denn 43 dB(A) + 44 dB(A) kann höchstens 47 dB(A) ergeben, was 11 dB unter 58 dB(A) liegt.)

Die Addition zweier gleicher Schallpegel führt zu einem um drei Dezibel höheren Summenpegel, was aufgrund der Definitionen im Abschnitt 2.4.1 einer Verdoppelung der Schalleistung entspricht. Somit gilt z.B.

55 dB(A) + 55 dB(A) = 58 dB(A).

Hinweis:
Viele kleine Pegel können auch zur Pegelerhöhung beitragen trotz Vorhandenseins eines Pegels, welcher mehr als 10 dB höher liegt als diese.

Es gilt

50 dB(A) + 40 dB(A) = 50,4 dB(A),

aber

50 dB(A) + 10 x 40 dB(A) = 53 dB(A)

da 10 x 40 dB(A) = 50 dB(A)

Im dB(A)-Rechner ist die Pegeladdition online schnell durchzuführen.
 

Energetische Mittelwertbildung

Die Mittelwertbildung verläuft analog zur energetischen Schallpegel-Addition, wobei jedoch nach der Addition der Glieder 10^0,1L durch deren Anzahl zu dividieren ist, und zwar vor dem Logarithmieren.

Der Mittelungspegel L_m ergibt sich demnach im Beispiel:

L₁ = 35 dB(A),   L₂ = 40 dB(A),   L₃ = 45 dB(A) zu

L_m = 10 lg (1/3 (10^3,5 + 10^4,0 + 10^4,5))

L_m = 42 dB(A) (aufgerundet)

Das Beispiel zeigt, dass in einer Reihe unterschiedlicher Schallpegel der energetische Mittelungspegel näher bei den höheren Werten liegt, als es bei einer arithmetischen Mittelwertbildung der Fall wäre.

Da es oft um die Mittelung zeitlich schwankender Geräusche geht, lässt sich die entsprechende Rechenregel dieser Fragestellung dadurch anpassen, dass man statt durch die Anzahl der Werte durch die Gesamt-Beobachtungszeit bzw. Messzeit "T" dividiert und jedes der Additionsglieder 10^0,1L mit der Einwirkzeit "t_i" des Pegelwertes L_i während der Gesamt-Messzeit "T" multipliziert:

Der Rechengang soll am Beispiel einer fiktiven Lärmmessung erläutert werden, welche über eine Messzeit T = 16 Stunden in der Zeit von 06.00 Uhr bis 22.00 Uhr stattgefunden hat. Für die einzelnen Stunden ergaben sich dabei die folgenden energetischen Mittelwerte:

06.00 bis 08.00 Uhr : 60 dB(A)   t₁ = 2 h
08.00 bis 10.00 Uhr : 45 dB(A)   t₂ = 2 h
10.00 bis 18.00 Uhr : 35 dB(A)   t₃ = 8 h
18.00 bis 20.00 Uhr : 45 dB(A)   t₄ = 2 h
20.00 bis 22.00 Uhr : 55 dB(A)   t₅ = 2 h

Es errechnet sich ein Mittelungspegel für die gesamte Tagzeit von 06.00 bis 22.00 Uhr (T = 16 h) von

L_m = 52,4 dB(A)

Auch dieses Ergebnis belegt, dass es die hohen Pegelwerte sind (hier die vier lautesten Stunden), die das Ergebnis des Mittelungspegels am meisten beeinflussen, da

Da in der Praxis interessiert, welche Zeitblöcke mit unterschiedlichen Pegeln am meisten zum Gesamtpegel beitragen, werden Teil-(beurteilungs)pegel gebildet, indem der Pegel der Teilzeit auf die gesamte (Beurteilungs-)zeit bezogen wird. Für den Teilbeurteilungspegel gilt in dem oben genannten Beispiel

Für das Beispiel ergeben sich hieraus folgende Teilbeurteilungspegel

Die Summe dieser Teilbeurteilungspegel ergibt wiederum L_m = 52,4 dB(A). Aus den Teilbeurteilungspegeln ist erkennbar, dass der Pegel mit 60 dB(A) über 2 Stunden Einwirkdauer die maßgebende Größe für den Gesamtpegel über 16 Stunden darstellt.

Wie aus den Regeln der energetischen Pegeladdition und Mittelung leicht abzuleiten ist, gilt im Übrigen:

• Eine Halbierung (Verdoppelung) der Einwirkungszeit eines Geräusches vermindert (erhöht) seinen Mittelungspegel um 3 dB.
• Eine Halbierung (Verdoppelung) der Schallleistung eines Geräusches vermindert (erhöht) seinen Mittelungspegel gleichfalls um 3 dB.

Pegelabnahme bei Schallausbreitung

Mit zunehmendem Abstand von einer Schallquelle nimmt der Schalldruckpegel ab. Die theoretische Beschreibung der Pegelabnahme geht bei einer als punktförmig angenommenen Schallquelle davon aus, dass sich die in alle Richtungen des Raumes abgestrahlten Schallwellen in der Form einer Kugelwelle ausbreiten. Damit verteilt sich die von der Schallquelle ausgehende Schalleistung mit zunehmendem Abstand auf eine immer größer werdende Kugeloberfläche. Aus dieser Überlegung ergibt sich für die Pegelabnahme ∆L bei Vergrößerung des Abstandes von r₁ auf r₂ die Beziehung

∆L = 10 lg (r₂/r₁)2 = 20 lg (r₂/r₁)

Im Falle einer Punkt-Schallquelle (Abbildung 2/7) nimmt deshalb der Schallpegel bei verlustloser Schallausbreitung bei jeder Abstandsverdoppelung um 6 dB ab.

Bei Linien-Schallquellen (Abbildung 2/8), die dadurch gekennzeichnet sind, dass sie im Vergleich zum jeweils betrachteten Abstand eine große Längenausdehnung haben und dabei gerade verlaufen, erfolgt die Schallabstrahlung in der Form einer zylinderförmigen Welle. In diesem Fall wird die Pegelminderung ∆L bei Vergrößerung des Abstandes von r₁ auf r₂ durch den Ausdruck

∆L = 10 lg (r₂/r₁)

beschrieben. Dies besagt, dass bei einer linienförmigen Schallquelle (z. B. Straßen, Eisenbahnlinien, lange Rohrleitungen) bei verlustloser Ausbreitung der Schallpegel nur um 3 dB je Abstandsverdoppelung abnimmt.

In der Realität jedoch ergeben sich von diesen theoretischen Werten abweichende Pegelminderungen bei der Schallausbreitung, weil sowohl die schallabsorbierende Wirkung des Bodens und der Luft als auch Wettereinflüsse (Wind) zu berücksichtigen sind.

Zudem können viele Schallquellen bzgl. ihrer Schallabstrahlung nicht den Idealfällen einer Kugel- oder Zylinderwelle zugeordnet werden, weil sie eine gewisse Richtwirkung aufweisen. Weitere Einflüsse auf die Schallausbreitung liegen durch die Bewuchsdämpfung sowie durch schallabschirmende und schallreflektierende Strukturen auf dem Ausbreitungsweg der Schallwellen vor (z. B. durch Bebauung).

Der sehr komplexe Vorgang der „Schallausbreitung im Freien“ ist Gegenstand der DIN ISO 9613-2, während sich die VDI-RICHTLINIE 2720-1 mit dem speziellen Gesichtspunkt „Schallschutz durch Abschirmung im Freien“ befasst. Denn wie bei Lichtwellen lässt sich auch gegenüber Schallwellen durch Abschirmung mit schallundurchlässigen (schalldämmend konstruierten) Hindernissen ein gewisser Schallschatten erreichen.